Problem bei der Sache: Die oben beschriebene Leuchtfolge hat 3 Zustände: Beide aus, außen an, innen an. Eine astabile Kippstufe bzw. ein astabiler Multivibrator hat aber nur zwei Zustände.

>Eine Schaltung mit ICs zu verwenden, erachte ich hingegen als unnötig.

Wäre allerdings die einfachste Möglichkeit. Einfach einen X-Beliebigen "LED-Lauflicht-Bausatz" kaufen und dann bei LED 3 und LED 6 die jeweiligen "LED-Blitz-Module" anschließen.
Man braucht nichtmal ein LED-Blitzmodul, sondern schließt die LEDs wirklich nur einfach an die entsprechenden Pins an, denn durch die Lauflicht-Funktion blinken sie schon nur kurz auf. Sinn machen würde es bei einer höheren Betriebsspannung hier entweder mit Transistoren oder - wenn man größere Leistungen schalten will - mit *FETs oder Optokopplern zu arbeiten. Letzteres wäre wohl die Luxus-Variante.