Also meine Internetinstallation sieht so aus: Der WLAN-Router ist an den DSL-Splitter angeschlossen (der wiederum an der Telefondose hängt) und geht mit einem integriertem Modem ins Internet. Die Daten werden dann per WLAN an den PC übertragen, der diese mit dem USB-Stick empfängt.

Wenn es bei dir auch so ist, spielen PC und USB-Stick für eine Internetverbindung mit der Wii schonmal überhaupt keine Rolle, da die Wii mit einem eigenen Empfänger ausgestattet ist, der die Daten direkt von deinem WLAN-Router empfängt.

Wenn die Wii deinen Router findet und die Verschlüsselung richtig eingegeben ist, müsste es eigentlich schon funktionieren. Ob dein Pc an oder aus ist, dürfte keine Rolle spielen.

Bist du dir sicher, dass die Wii auch wirklich deinen Router gefunden hat und nicht den deines Nachbarn?

Hast du schon mal den Verbindungstest der Wii probiert? Wenn ja, welche Fehlermeldung wird dort angezeigt?
Wenn alles richtig ist, müsste diese Meldung kommen: "Der Verbindungstest war erfolgreich!"
In diesem Fall hat deine Konsole bereits eine Verbindung zum Internet.